Tinkoff_Final_E Choosing Carrot

• May 17, 2017
• codeforces

問題概要(原文)

長さ $N$ のデックを使って $2$ 人ゲームをする． デックの左から $i$ 番目は $A_i$ である． 手番のプレイヤーはデックの片側から数を $1$ つ取り除く． 最後に残った数が得点となる． 先手は最大化，後手は最小化したい．

ゲーム開始前に先手がちょうど $i$ 回手を打てるとき，それぞれについてプレイヤーが最適に行動したときの得点を求めよ．

考察

$0$ 回手を打てるときを考える． $N=1$ の場合は自明である． $N$ が奇数のとき，後手は必ず中央の数が残るように手を打てる(先手と逆側を取ればいい)． より正確には，最後に残った $2$ つの数の小さい方を残せる．先手は左右のどちらを最後に残すかを決めることができる． なので，答えは $\min(\text{center},\max(\text{left},\text{right}))$ となる．

$N$ が偶数のとき，先手は中央のどちらか大きい方を残せる．

元のデックの左から $i$ 番目の数が中央になるようにするには最小何回操作が必要かを求める． また，元のデックの左から $i$ 番目が中央の左側になるようにするには最小何回操作が必要かを求める．

あとはパリティを使って，$2$ つずつ無駄な手を打てることを考慮しながら DP．

ソースコード

using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using SB = System.Text.StringBuilder;
using Number = System.Int64;
using static System.Math;
//using static MathEx;
namespace Program
{
    public class Solver
    {
        public void Solve()
        {
            var n = ri;
            var a = Enumerate(n, x => ri);
            var ans = new int[n];
            for (int l = 0, r = n - 1; l < n; l++, r--)
            {
                //odd length
                {
                    var need = Max(l, r) - Min(l, r);
                    Debug.WriteLine(need);
                    var u = a[l];
                    var v = a[l];
                    if (l - 1 >= 0) u = Min(u, a[l - 1]);
                    if (l + 1 < n) v = Min(v, a[l + 1]);
                    ans[need] = Max(ans[need], Max(u, v));
                }
                //even length
                if (l + 1 < n)
                {
                    var need = Max(l, r - 1) - Min(l, r - 1);
                    Debug.WriteLine(need);
                    var u = a[l];
                    var v = a[l + 1];
                    ans[need] = Max(ans[need], Max(u, v));
                }
            }
            for (int i = 2; i < n; i++)
                ans[i] = Max(ans[i], ans[i - 2]);
            ans[n - 1] = a.Max();
            IO.Printer.Out.WriteLine(ans.AsJoinedString());

        }
        int ri => sc.Integer();
        long rl => sc.Long();
        double rd => sc.Double();
        string rs => sc.Scan();
        char rc => sc.Char();

        [System.Diagnostics.Conditional("DEBUG")]
        void put(params object[] a) => Debug.WriteLine(string.Join(" ", a));

        public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
        static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
        static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
    }
}

#region main
static class Ex
{
    static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
    static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
    static public void Main()
    {
        var solver = new Program.Solver();
        solver.Solve();
        Program.IO.Printer.Out.Flush();
    }
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
    using System.IO;
    using System.Text;
    using System.Globalization;
    public class Printer: StreamWriter
    {
        static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
        public static Printer Out { get; set; }
        public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
        public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
        public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
        public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
        public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
    }
    public class StreamScanner
    {
        public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
        public readonly Stream str;
        private readonly byte[] buf = new byte[1024];
        private int len, ptr;
        public bool isEof = false;
        public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
        private byte read()
        {
            if (isEof) return 0;
            if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
            return buf[ptr++];
        }
        public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }

        public string Scan()
        {
            var sb = new StringBuilder();
            for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
                sb.Append(b);
            return sb.ToString();
        }
        public string ScanLine()
        {
            var sb = new StringBuilder();
            for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
                if (b == 0) break;
                else if (b != '\r') sb.Append(b);
            return sb.ToString();
        }
        public long Long()
        {
            if (isEof) return long.MinValue;
            long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
            do b = read();
            while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
            if (b == 0) return long.MinValue;
            if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
            for (; true; b = read())
            {
                if (b < '0' || '9' < b)
                    return ng ? -ret : ret;
                else ret = ret * 10 + b - '0';
            }
        }
        public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
        public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
        private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
        {
            var a = new T[n];
            for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
            return a;
        }

        public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
        public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
        public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
        public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
        public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
    }
}
#endregion

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