CF300D1E Demiurges Play Again
苦手
問題概要(原文)
$N$ 頂点の根付き木が与えられる． 木の葉が $m$ 個あるとして， $1$ から $m$ までの番号を振る．
根付き木上で $2$ 人ゲームをする．
- 駒を根に置く
- 手番のプレイヤーは子頂点に駒を動かせる
- 葉に割りふられた番号が得点
- 先手は最大化，後手は最小化したい
番号を自由に割り振れるとき，ありうる得点の最大値と最小値はいくらか？
考察
ゲームの言い換えをする．
葉のうち，いくつかは赤く，残りは青く塗られている． 最終的に赤い葉の上でゲームを終了できれば先手の勝ち． 以下の $2$ つの値を求めよ．
- 先手が勝つことが可能な赤い葉の数の最小値
- 先手が必ず勝つような赤い葉の数の最小値
先手が勝つためには以下の条件を満たす必要がある．
- 先手：子孫のうち，どれか $1$ つは先手が勝てる木がある
- 後手：子孫のうち，どれも 先手が勝てる木である
これを満たすような最小の個数赤く塗るには以下のようにすればよい．
- 先手：どれか $1$ つだけ条件を満たすような木にする
- 後手：どれもギリギリ先手が勝てる木にする
必ず上を満たすような最小の個数赤く塗るには以下のようにすればよい．
- 先手：$1$ つだけギリギリ勝てる木で，残りはギリギリ負ける木
- 後手：どのように赤く塗られた葉を動かしても，先手が勝てる木しか存在しない
ソースコード
using System;
using System.Linq;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using SB = System.Text.StringBuilder;
using Number = System.Int64;
using static System.Math;
//using static MathEx;
namespace Program
{
public class Solver
{
public void Solve()
{
var n = ri;
if (n == 1)
{
IO.Printer.Out.WriteLine("1 1");
return;
}
var G = Enumerate(n, x => new List<int>());
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
var f = ri - 1;
var t = ri - 1;
G[f].Add(t);
}
var sz = new int[n];
var min = new int[n];
var max = new int[n];
Action<int, int> dfs = null;
dfs = (i, k) =>
{
if (G[i].Count == 0)
{
sz[i] = min[i] = max[i] = 1;
return;
}
foreach (var t in G[i])
{
dfs(t, k ^ 1);
sz[i] += sz[t];
}
if (k % 2 == 0)
{
min[i] = G[i].Select(x => min[x]).Min();
max[i] = 1 + G[i].Select(x => max[x] - 1).Sum();
}
else
{
min[i] = G[i].Select(x => min[x]).Sum();
max[i] = sz[i] - G[i].Select(x => sz[x] - max[x]).Min();
}
};
dfs(0, 0);
IO.Printer.Out.WriteLine("{0} {1}", sz[0] - min[0] + 1, sz[0] - max[0] + 1);
}
int ri => sc.Integer();
long rl => sc.Long();
double rd => sc.Double();
string rs => sc.Scan();
char rc => sc.Char();
[System.Diagnostics.Conditional("DEBUG")]
void put(params object[] a) => Debug.WriteLine(string.Join(" ", a));
public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
}
}
#region main
static class Ex
{
static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
static public void Main()
{
var solver = new Program.Solver();
solver.Solve();
Program.IO.Printer.Out.Flush();
}
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
using System.IO;
using System.Text;
using System.Globalization;
public class Printer: StreamWriter
{
static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
public static Printer Out { get; set; }
public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
}
public class StreamScanner
{
public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
public readonly Stream str;
private readonly byte[] buf = new byte[1024];
private int len, ptr;
public bool isEof = false;
public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
private byte read()
{
if (isEof) return 0;
if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
return buf[ptr++];
}
public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }
public string Scan()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public string ScanLine()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
if (b == 0) break;
else if (b != '\r') sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public long Long()
{
if (isEof) return long.MinValue;
long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
do b = read();
while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
if (b == 0) return long.MinValue;
if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
for (; true; b = read())
{
if (b < '0' || '9' < b)
return ng ? -ret : ret;
else ret = ret * 10 + b - '0';
}
}
public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
{
var a = new T[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
return a;
}
public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
}
}
#endregion
コメント
- やっぱりゲームは苦手じゃ
