codefes2016 qualb E Lexicographical disorder
こういう系はちょっと慣れない
問題概要(原文)
英小文字だけからなる $N$ 個の相異なる文字列が与えられる． $i$ 番目は $S_i$ である．
以下の $Q$ 個のクエリを処理せよ．
- 英小文字の順序を $P$ で定めたとき， $K_i$ 番目の文字列は辞書順で何番目か？
考察
$K_i$ を固定することにする．すると，問題は英小文字の順序が与えられたとき，辞書順の関係はどうなるか？というのだけ考えればよくなる．$s$ が $t$ より辞書順で小さいための条件は以下の通りである．
- $s$ が $t$ のprefixである．
- $s_1 = t_1,\;s_2 = t_2, \ldots, s_k < t_k$ である．
$1$ 番目はTrieを使えば前処理で簡単に処理できる． $2$ 番目もTrieを使って前処理をすれば簡単に処理でいることを示す．
Trieをある文字列 $S$ に沿って探索する． $S$ に沿わないで移動した先にある部分木に含まれる文字列の数だけ辞書順で変化しうる．具体例を示す．
あるノード $u$ から $\text{'c'}$ を担当するノード $v$に移動しようとしている．また，$\text{'x'}$ を担当するノード $r$ があったとする．このとき， $\text{'x'}<\text{'c'}$ ならば， $r$ を根とする部分木に含まれる文字列の数だけ辞書順で大きくなるという関係にある．
これは文字の種類を $K$ として， $O(|S|K)$ で前処理ができる．クエリについては $O(K^{2})$ で処理できる．
さて，今は $1$ つの文字列にのみ着目していた．これを $N$ この文字列にすると $O(\sum_{i = 1}{N} |S_i|K + Q K^{2})$ でできる．
ソースコード
using System;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using StringBuilder = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using Number = System.Int64;
namespace Program
{
public class Solver
{
public void Solve()
{
var n = sc.Integer();
var root = new Trie();
var s = sc.Scan(n);
for (int i = 0; i < n; i++)
root.Add(s[i]);
root.dfs();
var q = sc.Integer();
var ans = new int[q];
var Q = Enumerate(n, x => new List<KeyValuePair<int, string>>());
for (int i = 0; i < q; i++)
Q[sc.Integer() - 1].Add(new KeyValuePair<int, string>(i, sc.Scan()));
var a = Enumerate(26, x => new int[26]);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < 26; j++)
for (int k = 0; k < 26; k++)
a[j][k] = 0;
var v = root.f(s[i], a);
foreach (var kv in Q[i])
{
ans[kv.Key] += v + 1;
for (int j = 0; j < 26; j++)
for (int k = j + 1; k < 26; k++)
ans[kv.Key] += a[kv.Value[j] - 'a'][kv.Value[k] - 'a'];
}
}
foreach (var x in ans)
IO.Printer.Out.WriteLine(x);
}
public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
}
}
#region main
static class Ex
{
static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
static public void Main()
{
var solver = new Program.Solver();
solver.Solve();
Program.IO.Printer.Out.Flush();
}
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
using System.IO;
using System.Text;
using System.Globalization;
public class Printer: StreamWriter
{
static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
public static Printer Out { get; set; }
public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
}
public class StreamScanner
{
public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
public readonly Stream str;
private readonly byte[] buf = new byte[1024];
private int len, ptr;
public bool isEof = false;
public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
private byte read()
{
if (isEof) return 0;
if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
return buf[ptr++];
}
public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }
public string Scan()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public string ScanLine()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
if (b == 0) break;
else if (b != '\r') sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public long Long()
{
if (isEof) return long.MinValue;
long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
do b = read();
while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
if (b == 0) return long.MinValue;
if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
for (; true; b = read())
{
if (b < '0' || '9' < b)
return ng ? -ret : ret;
else ret = ret * 10 + b - '0';
}
}
public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
{
var a = new T[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
return a;
}
public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
}
}
#endregion
#region Trie
public class Trie
{
public bool ok;
public int val;
public Trie par;
public Trie[] next = new Trie[26];
public void Add(string s)
{
var t = this;
for (int i = 0; i < s.Length; i++)
{
var v = s[i] - 'a';
if (t.next[v] == null) t.next[v] = new Trie() { par = t };
t = t.next[v];
}
t.ok = true;
t.val++;
}
public int dfs()
{
for (int i = 0; i < 26; i++)
if (next[i] != null) val += next[i].dfs();
return val;
}
public int f(string s, int[][] a)
{
var ret = 0;
var t = this;
for (int i = 0; i < s.Length; i++)
{
if (t.ok) ret++;
var v = s[i] - 'a';
for (int j = 0; j < 26; j++)
{
if (v == j) continue;
if (t.next[j] == null) continue;
a[j][v] += t.next[j].val;
}
t = t.next[v];
}
return ret;
}
}
#endregion
コメント
- trie 系は慣れない
