codefes2016 qualb C Gr-idian MST

Cが一番考察が重いような気もする.

問題概要(原文)

$H \times W$ のマス目がある.左から $i$ 列目と $i+1$ 列目をつなぐコストは $P_i$, 上から $i$ 行目と $i+1$ 行目をつなぐコストは $Q_i$ である.ここで,列全体,行全体をつなぐわけではなく,一本線を引くだけであることに注意せよ.

格子点どうしが,線をたどって行き来するようにするためのコストの最小値を求めよ.

考察

クラスカル法をすれば $O(HW log(HW))$ ぐらいでできるが間に合わない.まとめてシミュレーションすることにする.

すると,隣り合う列(行)同士がマージされる操作として考えられることがわかる.すると,今ある列,行の数をそれぞれ $A,B$ としてかかるコストはそれぞれ $P_{i} \times B,\;Q_{i} \times A$ となる.あとはこれをシミュレーションするだけ.計算量は $O((H+W)log(H+W))$.

ソースコード

using System;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using StringBuilder = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using Number = System.Int64;

namespace Program
{
    public class Solver
    {
        public void Solve()
        {
            var w = sc.Integer();
            var h = sc.Integer();
            var A = new long[w + h];
            for (int i = 0; i < w + h; i++)
                A[i] = sc.Long() * 1000000 + i;
            var a = w; var b = h;
            Array.Sort(A);
            long ans = 0;
            foreach (var x in A)
            {
                var v = x / 1000000;
                var id = x % 1000000;
                if (id < w)
                {
                    ans += v * (b + 1);
                    a--;
                }
                else
                {
                    ans += v * (a + 1);
                    b--;
                }
            }
            IO.Printer.Out.WriteLine(ans);

        }
        public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
        static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
        static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
    }
}
#region main
static class Ex
{
    static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
    static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
    static public void Main()
    {
        var solver = new Program.Solver();
        solver.Solve();
        Program.IO.Printer.Out.Flush();
    }
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
    using System.IO;
    using System.Text;
    using System.Globalization;
    public class Printer: StreamWriter
    {
        static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
        public static Printer Out { get; set; }
        public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
        public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
        public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
        public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
        public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
    }
    public class StreamScanner
    {
        public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
        public readonly Stream str;
        private readonly byte[] buf = new byte[1024];
        private int len, ptr;
        public bool isEof = false;
        public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
        private byte read()
        {
            if (isEof) return 0;
            if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
            return buf[ptr++];
        }
        public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }

        public string Scan()
        {
            var sb = new StringBuilder();
            for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
                sb.Append(b);
            return sb.ToString();
        }
        public string ScanLine()
        {
            var sb = new StringBuilder();
            for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
                if (b == 0) break;
                else if (b != '\r') sb.Append(b);
            return sb.ToString();
        }
        public long Long()
        {
            if (isEof) return long.MinValue;
            long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
            do b = read();
            while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
            if (b == 0) return long.MinValue;
            if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
            for (; true; b = read())
            {
                if (b < '0' || '9' < b)
                    return ng ? -ret : ret;
                else ret = ret * 10 + b - '0';
            }
        }
        public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
        public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
        private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
        {
            var a = new T[n];
            for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
            return a;
        }

        public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
        public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
        public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
        public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
        public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
    }
}
#endregion

コメント

  • タイトルにMSTって入っているとヒントになってしまう気がする