ARC029D 高橋君と木のおもちゃ
はい
問題概要(原文)
頂点 $1$ を根とする $N$ 頂点の根付き木が与えられる．各頂点は値 $A_{i}$ を持つ．以下の $M$ 個のクエリを処理して，$\sum_{i = 1}^{N} A_i$ を最大化せよ．
$j$ 番目のクエリにおいては以下の $2$ 種類の行動のうちどちらかを選ぶ
- 何もしない
- 頂点 $v$ を選ぶ．このとき頂点 $1$ から，頂点 $v$ までのパス上にある頂点 $u$ について，自身の値 $A_u$ をそれぞれ親 $p$ の値 $A_p$ にコピーする．その後 $A_v = B_j$ とする．
考察
使うクエリは $B_j$ がでかい順に使えるとしても良さそうな気持ちになる． 最終的に木の中で使う気がないようなクエリを使うのは実際無駄なので，使わなくてよい．すると，使うことに決めたクエリだけ使って，あとは使わないクエリは使わないということになる．最終的にはみでないように使うことにするならどのように使っても問題ない
すると，木の頂点から $k$ 個捨てたときの損失の最小値が分かればよい．これは $2$ 乗の木DPを以下のように遷移してやればよい．
- 今着目している部分木の親を捨てないなら，新しく追加しようとする子部分木も捨てない
- 今着木している部分木から $1$ 個以上捨てるなら，新しく追加している子部分木は何個捨ててもよい
計算量は $O(N^2 + MlogM)$
ソースコード
using System;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using StringBuilder = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using Number = System.Int64;
using C = System.Double;
namespace Program
{
public class Solver
{
public void Solve()
{
var n = sc.Integer();
var a = sc.Long(n);
var G = Enumerate(n, x => new List<int>());
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
var x = sc.Integer() - 1;
var y = sc.Integer() - 1;
G[x].Add(y);
}
var m = sc.Integer();
var b = sc.Integer(m);
Array.Sort(b);
Array.Reverse(b);
Func<int, long[]> dfs = null;
dfs = cur =>
{
var ret = new long[2];
ret[1] = a[cur];
foreach (var to in G[cur])
{
var dp = dfs(to);
var p = ret.Length - 1;
var q = dp.Length - 1;
var next = new long[p + q + 1];
for (int i = 1; i < p + q + 1; i++)
next[i] = 1000000000000000;
for (int i = 1; i <= p; i++)
for (int j = 0; j <= q; j++)
next[i + j] = Math.Min(next[i + j], ret[i] + dp[j]);
ret = next;
}
return ret;
};
var sum = a.Sum();
var res = dfs(0);
var ans = sum;
for (int i = 1; i <= Math.Min(n, m); i++)
{
sum += b[i - 1];
ans = Math.Max(ans, sum - res[i]);
}
IO.Printer.Out.WriteLine(ans);
}
public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
}
}
#region main
static class Ex
{
static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
static public void Main()
{
var solver = new Program.Solver();
solver.Solve();
Program.IO.Printer.Out.Flush();
}
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
using System.IO;
using System.Text;
using System.Globalization;
public class Printer: StreamWriter
{
static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
public static Printer Out { get; set; }
public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
}
public class StreamScanner
{
public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
public readonly Stream str;
private readonly byte[] buf = new byte[1024];
private int len, ptr;
public bool isEof = false;
public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
private byte read()
{
if (isEof) return 0;
if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
return buf[ptr++];
}
public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }
public string Scan()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public string ScanLine()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
if (b == 0) break;
else if (b != '\r') sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public long Long()
{
if (isEof) return long.MinValue;
long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
do b = read();
while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
if (b == 0) return long.MinValue;
if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
for (; true; b = read())
{
if (b < '0' || '9' < b)
return ng ? -ret : ret;
else ret = ret * 10 + b - '0';
}
}
public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
{
var a = new T[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
return a;
}
public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
}
}
#endregion
コメント
- 今となっては典型感が強い
