AGC003D Anticube
こういうのあんまり好きじゃないし得意でもないけど解けた．
問題概要(原文)
$N$ 要素の数列 $A$ が与えられる． $A$ の部分列 $B$ を取る．このとき $B_{i} B_{j} (i \neq j)$ が立方数となってはいけない．
$|B|$ を最大化せよ．
考察
$B_{i} B_{j}$ が立方数になるというのは，任意の素数 $p$ について $B_{i} B_{j} \equiv 0 \; \text{mod} \; p^{3} $ ということである．なので，はじめに $A_{i}$ を $p^{3}$ で割り切れないように変形しよう．これは $A_i \leq 10^{10}$ より， $p \leq 2200$ 程度までみればよい．このような $p$ は高々 $327$ 個ぐらいしかない．
$1$ は $1$ つしか使うことはできない．
$x$ とペアにして使えるものがいくつあるか？ということを考える． 素因数分解の要領で，$x$ とペアにできる数 $y$ を求めていく． 先ほどの $p$ の範囲までは簡単にできる．
その後，まだ残っている場合ありうる形は $p, pq, p^2$ のどれかである($p,q$ は素数)．これらのうち，残っているのが単一の素数であり， $p \leq 10^{5}$ のときのみ， $xy$ が立方数となりうる $y$ が存在しうる($A_i \leq 10^{10}$ より明らか)．なので， 予め $10^5$ ぐらいまで篩っておいて，素数判定をする．
ペアになるような $y$ が存在するとき $A$ に $x,y$ が多い方を採用する． その後，ペアになるやつに使用済みマークをつける．
ソースコード
using System;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using StringBuilder = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using Number = System.Int64;
namespace Program
{
public class Solver
{
public void Solve()
{
var n = sc.Integer();
var a = sc.Long(n);
const long INF = 10000000001;
var primes = MathEx.Sieve(220000);
var pp = MathEx.SieveList(2200);
foreach (long p in pp)
for (int i = 0; i < n; i++)
while (a[i] % (p * p * p) == 0) { a[i] /= p * p * p; }
Debug.WriteLine(a.AsJoinedString());
var xs = a.Distinct().ToList(); xs.Sort();
var m = xs.Count;
var cnt = new int[m];
var used = new bool[m];
for (int i = 0; i < n; i++)
cnt[xs.BinarySearch(a[i])]++;
var ans = 0;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
if (xs[i] == 1) { ans++; used[i] = true; }
if (used[i]) continue;
used[i] = true;
var x = xs[i];
var y = 1L;
foreach (long p in pp)
{
if (x % (p * p) == 0) { x /= (p * p); y = Math.Min(INF, y * p); }
else if (x % p == 0) { x /= p; y = Math.Min(INF, y * p); y = Math.Min(INF, y * p); }
}
if (x != 1)
{
if (x < 200000 && primes[x]) { y = Math.Min(INF, y * x); y = Math.Min(INF, y * x); }
else y = INF;
}
var pos = xs.BinarySearch(y);
if (pos < 0) ans += cnt[i];
else { ans += Math.Max(cnt[i], cnt[pos]); used[pos] = true; }
}
IO.Printer.Out.WriteLine(ans);
}
public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
}
}
#region main
static class Ex
{
static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
static public void Main()
{
var solver = new Program.Solver();
solver.Solve();
Program.IO.Printer.Out.Flush();
}
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
using System.IO;
using System.Text;
using System.Globalization;
public class Printer: StreamWriter
{
static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
public static Printer Out { get; set; }
public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
}
public class StreamScanner
{
public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
public readonly Stream str;
private readonly byte[] buf = new byte[1024];
private int len, ptr;
public bool isEof = false;
public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
private byte read()
{
if (isEof) return 0;
if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
return buf[ptr++];
}
public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }
public string Scan()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public string ScanLine()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
if (b == 0) break;
else if (b != '\r') sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public long Long()
{
if (isEof) return long.MinValue;
long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
do b = read();
while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
if (b == 0) return long.MinValue;
if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
for (; true; b = read())
{
if (b < '0' || '9' < b)
return ng ? -ret : ret;
else ret = ret * 10 + b - '0';
}
}
public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
{
var a = new T[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
return a;
}
public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
}
}
#endregion
#region sieve
static public partial class MathEx
{
static public bool[] Sieve(int p)
{
var isPrime = new bool[p + 1];
for (int i = 2; i <= p; i++) isPrime[i] = true;
for (int i = 2; i * i <= p; i++)
if (!isPrime[i]) continue;
else
for (int j = i * i; j <= p; j += i)
isPrime[j] = false;
return isPrime;
}
}
#endregion
#region sieve list
static public partial class MathEx
{
static public List<int> SieveList(int p)
{
var isPrime = new bool[p + 1];
for (int i = 2; i <= p; i++)
isPrime[i] = true;
for (int i = 2; i * i <= p; i++)
{
if (!isPrime[i])
continue;
for (int j = i * i; j <= p; j += i)
isPrime[j] = false;
}
var ret = new List<int>();
for (int i = 0; i <= p; i++) if (isPrime[i]) ret.Add(i);
return ret;
}
}
#endregion
コメント
- AGCにしては実装重め？
