天下一プログラマーコンテスト 2016 予選A D問題 グラフィカルグラフ
悠久の時の流れ
問題概要(原文)
$N$ 頂点のツリーグラフが与えられる．次数の最大値は $4$ である． これを以下の条件を満たして， $100 \times 100$ のグリッドに可視化したい．一例を示せ．
- 各頂点のラベル('A'から'Z')同士は隣接しない
- 以下の条件のどちらかを満たす
- グラフ上で隣接する頂点 $u,v$ は同じ行にあり，その間の文字は全て '-' である
- グラフ上で隣接する頂点 $u,v$ は同じ列にあり，その間の文字は全て '|' である
考察
深さ $i$ の頂点から生えている辺の長さを $2^{28-i}$ とする．すると，子孫同士が衝突することはなくなる．
これでは $2^{28} \times 2^{28}$ のグリッドが必要になるが，このうち実際に頂点がある位置は $26 \times 26$ 以下である． これだと，頂点同士が隣接しているだけになる． そこで，辺を張るために間に $1$ 行， $1$ 列ずつ挿入する．
$52 \times 52$ のグリッド上で描画可能なことが示された．
ソースコード
using System;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using StringBuilder = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using Number = System.Int64;
namespace Program
{
public class Solver
{
public void Solve()
{
var n = sc.Integer();
var G = Enumerate(n, x => new List<int>());
for (int i = 0; i < n - 1; i++)
{
var f = sc.Char() - 'A';
var t = sc.Char() - 'A';
G[f].Add(t);
G[t].Add(f);
}
dfs(-1, 0, 0, 0, -1, 0, G);
var xs = new List<long>();
var ys = new List<long>();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
xs.Add(X[i]);
xs.Add(X[i] + 1);
ys.Add(Y[i]);
ys.Add(Y[i] + 1);
}
xs = xs.Distinct().OrderBy(x => x).ToList();
ys = ys.Distinct().OrderBy(x => x).ToList();
for (int i = 0; i < n; i++)
{
X[i] = xs.BinarySearch(X[i]);
Y[i] = ys.BinarySearch(Y[i]);
}
var ans = Enumerate(xs.Count, x => new char[ys.Count]);
var a = xs.Count;
var b = ys.Count;
for (int i = 0; i < a; i++)
for (int j = 0; j < b; j++)
{
ans[i][j] = '.';
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
ans[X[i]][Y[i]] = (char)('A' + i);
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (par[i] == -1) continue;
var px = X[i];
var py = Y[i];
var p = par[i];
var d = dir[i];
while (px != X[p] || py != Y[p])
{
if (ans[px][py] == '.') ans[px][py] = d % 2 != 0 ? '-' : '|';
px += dx[d];
py += dy[d];
}
}
IO.Printer.Out.WriteLine("{0} {1}", xs.Count, ys.Count);
foreach (var x in ans)
IO.Printer.Out.WriteLine(x.AsString());
}
int[] X = new int[26], Y = new int[26];
int[] dx = { 1, 0, -1, 0 };
int[] dy = { 0, 1, 0, -1 };
int[] par = new int[26];
int[] dir = new int[26];
void dfs(int prev, int cur, int x, int y, int d, int ptr, List<int>[] G)
{
X[cur] = x;
Y[cur] = y;
par[cur] = prev;
dir[cur] = d;
var a = new Queue<int>();
foreach (var to in G[cur]) if (prev != to) a.Enqueue(to);
for (int dir = 0; dir < 4 && a.Count > 0; dir++)
{
if (dir == d) continue;
var nx = x + dx[dir] * (1 << (28 - ptr));
var ny = y + dy[dir] * (1 << (28 - ptr));
dfs(cur, a.Dequeue(), nx, ny, dir ^ 2, ptr + 1, G);
}
}
public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
}
}
#region main
static class Ex
{
static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
static public void Main()
{
var solver = new Program.Solver();
solver.Solve();
Program.IO.Printer.Out.Flush();
}
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
using System.IO;
using System.Text;
using System.Globalization;
public class Printer: StreamWriter
{
static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
public static Printer Out { get; set; }
public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
}
public class StreamScanner
{
public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
public readonly Stream str;
private readonly byte[] buf = new byte[1024];
private int len, ptr;
public bool isEof = false;
public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
private byte read()
{
if (isEof) return 0;
if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
return buf[ptr++];
}
public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }
public string Scan()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public string ScanLine()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
if (b == 0) break;
else if (b != '\r') sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public long Long()
{
if (isEof) return long.MinValue;
long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
do b = read();
while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
if (b == 0) return long.MinValue;
if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
for (; true; b = read())
{
if (b < '0' || '9' < b)
return ng ? -ret : ret;
else ret = ret * 10 + b - '0';
}
}
public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
{
var a = new T[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
return a;
}
public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
}
}
#endregion
コメント
- 重心が云々とか考えてしまった
- 親の辺をめちゃくちゃ長いものとすると，部分木どうしが干渉しない
- 座標圧縮がポイントになる問題だった
