AGC001D Arrays and Palindrome
これは難しい…
問題概要(原文)
以下の条件を満たす$N$ 文字の文字列 $S$ がある．
- $a_1, \ldots, a_M$ 文字の回文を連結した文字列である
- $b_1, \ldots, b_X$ 文字の回文を連結した文字列である
$a$ を任意にシャッフルし， $b$ を適切に定めたとき，条件を満たす $S$ が $1$ 種類の文字のみからなる文字列しかないようにすることはできるか？可能なら例を示せ．
考察
$N=1$は自明である．以降 $2 \leq N$ とする．
この問題を以下のように言い換えられる．
$N$ 個の頂点からなる連結無向グラフがある． もとの問題で，同じ文字になることが確定している頂点どうしに辺を貼るとき，連結にすることは可能か？
- $M=1$ について考える． $b=(1,a_1-1)$ とすればよい．
- $M=2$ について考える． $b=(a_1-1,a_2+1)$ とすればよい．
- $M=3$ について考える． $b=(a_1-1,a_1,a_2+1)$ としたとき，上手くいかないケースは $a_1$ が奇数の場合である．
- $M=4$ について考える． $b=(a_1-1,a_1,a_2,a_3+1)$ としたとき，上手くいかないケースは $a_1$ または $a_2$ が奇数の場合である．
一般に，$a$ に奇数が $3$ 個以上含まれていてはならないことが示せる．
連結にするために必要な辺の数は $N-1$ であり，$a$ で引ける辺の数は奇数の数を $O_a$ として $(N-O_a)/2$ であり， $b$ についても同様に $(N-O_b)/2$ である．
つまり $O_a+O_b \leq 2$ のときのみ構成可能である．
そのように構成を実際にする． 計算量は $O(N)$ 実装における注意点として奇数が $1$ のときに $0$ を作ってはならない．
ソースコード
using System;
using System.Linq;
using System.Linq.Expressions;
using System.Collections.Generic;
using Debug = System.Diagnostics.Debug;
using StringBuilder = System.Text.StringBuilder;
using System.Numerics;
using Number = System.Int64;
namespace Program
{
public class Solver
{
public void Solve()
{
var n = sc.Integer();
var m = sc.Integer();
var a = sc.Integer(m);
Array.Sort(a);
Array.Reverse(a);
if (m == 1)
{
IO.Printer.Out.WriteLine(a[0]);
if (n == 1)
{
IO.Printer.Out.WriteLine(1);
IO.Printer.Out.WriteLine(n);
}
else
{
IO.Printer.Out.WriteLine(2);
IO.Printer.Out.WriteLine("{0} {1}", 1, n - 1);
}
return;
}
if (a.Count(x => x % 2 == 1) >= 3)
{
IO.Printer.Out.WriteLine("Impossible");
return;
}
var E = a.Where(x => x % 2 == 0).ToList();
var O = a.Where(x => x % 2 == 1).ToList();
var A = new List<int>();
if (O.Count > 0) A.Add(O[0]);
foreach (var x in E) A.Add(x);
if (O.Count > 1) A.Add(O[1]);
IO.Printer.Out.WriteLine(A.AsJoinedString());
A[0]--;
A[A.Count - 1]++;
if (A[0] == 0) A.RemoveAt(0);
IO.Printer.Out.WriteLine(A.Count);
IO.Printer.Out.WriteLine(A.AsJoinedString());
}
public IO.StreamScanner sc = new IO.StreamScanner(Console.OpenStandardInput());
static T[] Enumerate<T>(int n, Func<int, T> f) { var a = new T[n]; for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f(i); return a; }
static public void Swap<T>(ref T a, ref T b) { var tmp = a; a = b; b = tmp; }
}
}
#region main
static class Ex
{
static public string AsString(this IEnumerable<char> ie) { return new string(System.Linq.Enumerable.ToArray(ie)); }
static public string AsJoinedString<T>(this IEnumerable<T> ie, string st = " ") { return string.Join(st, ie); }
static public void Main()
{
var solver = new Program.Solver();
solver.Solve();
Program.IO.Printer.Out.Flush();
}
}
#endregion
#region Ex
namespace Program.IO
{
using System.IO;
using System.Text;
using System.Globalization;
public class Printer: StreamWriter
{
static Printer() { Out = new Printer(Console.OpenStandardOutput()) { AutoFlush = false }; }
public static Printer Out { get; set; }
public override IFormatProvider FormatProvider { get { return CultureInfo.InvariantCulture; } }
public Printer(System.IO.Stream stream) : base(stream, new UTF8Encoding(false, true)) { }
public Printer(System.IO.Stream stream, Encoding encoding) : base(stream, encoding) { }
public void Write<T>(string format, T[] source) { base.Write(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
public void WriteLine<T>(string format, T[] source) { base.WriteLine(format, source.OfType<object>().ToArray()); }
}
public class StreamScanner
{
public StreamScanner(Stream stream) { str = stream; }
public readonly Stream str;
private readonly byte[] buf = new byte[1024];
private int len, ptr;
public bool isEof = false;
public bool IsEndOfStream { get { return isEof; } }
private byte read()
{
if (isEof) return 0;
if (ptr >= len) { ptr = 0; if ((len = str.Read(buf, 0, 1024)) <= 0) { isEof = true; return 0; } }
return buf[ptr++];
}
public char Char() { byte b = 0; do b = read(); while ((b < 33 || 126 < b) && !isEof); return (char)b; }
public string Scan()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b >= 33 && b <= 126; b = (char)read())
sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public string ScanLine()
{
var sb = new StringBuilder();
for (var b = Char(); b != '\n'; b = (char)read())
if (b == 0) break;
else if (b != '\r') sb.Append(b);
return sb.ToString();
}
public long Long()
{
if (isEof) return long.MinValue;
long ret = 0; byte b = 0; var ng = false;
do b = read();
while (b != 0 && b != '-' && (b < '0' || '9' < b));
if (b == 0) return long.MinValue;
if (b == '-') { ng = true; b = read(); }
for (; true; b = read())
{
if (b < '0' || '9' < b)
return ng ? -ret : ret;
else ret = ret * 10 + b - '0';
}
}
public int Integer() { return (isEof) ? int.MinValue : (int)Long(); }
public double Double() { var s = Scan(); return s != "" ? double.Parse(s, CultureInfo.InvariantCulture) : double.NaN; }
private T[] enumerate<T>(int n, Func<T> f)
{
var a = new T[n];
for (int i = 0; i < n; ++i) a[i] = f();
return a;
}
public char[] Char(int n) { return enumerate(n, Char); }
public string[] Scan(int n) { return enumerate(n, Scan); }
public double[] Double(int n) { return enumerate(n, Double); }
public int[] Integer(int n) { return enumerate(n, Integer); }
public long[] Long(int n) { return enumerate(n, Long); }
}
}
#endregion
コメント
- 構築が苦手すぎる
- ad-hocな考察力が必要
